按照《中国共产党问责条例》的相关规定，《责任制办法》明确了以有管理权限的党政机关为追责主体；为确保信访工作责任落实到人，《责任制办法》以“通报、诫勉、组织调整或者组织处理、纪律处分”为追责方式。其中，诫勉既包括谈话诫勉，也包括书面诫勉；组织调整或者组织处理包括停职检查、调整职务、责令辞职、降职免职等。同时《责任制办法》规定，追责方式可以单独使用，也可以合并使用。这主要考虑到，在实践中，有时候要进行组织处理，也要给予纪律处分，这时就要将两种方式合并使用。

《责任制办法》提出，按照问题性质或逐级递进的方式确定追责方式，即根据问题程度确定依据何种方式进行追责，或已采用相关追责方式进行追责，但未取得效果的，将采取更为严肃的追责方式。这样既有利于加大追责力度，也有利于推动问题解决，“惩前毖后、治病救人”。

通报追责是《责任制办法》追责方式的最低层级，针对的是情节较轻的信访工作失职失责行为。追责过程中，信访部门应当充分行使给予处分的建议权，向上级党政机关提出给予相关责任人通报的建议。

诫勉追责较之通报追责，主要为严惩情节较为严重、性质较为恶劣的信访工作失职失责行为。《责任制办法》明确提出了对受到诫勉方式追责的相关责任人，取消所在地区、部门和单位本年度评选综合性荣誉称号资格，使各级党政机关工作人员特别是领导干部，在处理信访事项、开展信访工作中时刻以严的纪律要求约束，以严的纪律标尺衡量，切实承担起自身职责。

采取组织调整或组织处理和纪律处分追责的行为，无论是问题程度，还是问题性质，都是极其严重和恶劣的，应当由有管理权限的党政机关对相关责任人采取停职检查、调整职务、责令辞职、降职、免职或党纪政纪处分等措施。

同时考虑到各地各部门情况千差万别，具体追责程序不尽相同，《责任制办法》对追责方式的确定和运用提出了较为原则的规定，对具体程序的启动、开展、终结、后续评价等工作未详细阐述。在实际操作中，还需各地各部门结合自身情况进行细化明确。